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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilungsfunktion bestimmen
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Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 22.09.2014
Autor: Trikolon

Aufgabe
Noch eine ähnliche Aufgabe:

Zwei Spieler A und B spielen 6 Runden lang Schere Stein Papier. Eine Runde ist jeweils dann beendet, wenn ein Gewinner feststeht, d.h. wenn beide Spieler unterschiedliche Symbole anzeigen. Der Gewinner jeder Runde erhält eine Schokowaffel. Bestimme die Verteilung der ZV, die die Anzahl der gewonnenen Waffeln von einem Spieler nach 6 Runden angibt.

In jeder Runde ist die Wkt zu gewinnen ja 1/3.

D.h. wenn X die Anzahl der Waffeln angibt müsste es doch [mm] f(x)=(\bruch{1}{3})^x [/mm] sein, oder? Wobei x zwischen 1 und 6 liegt und f(x)=0 sonst gilt.


        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mo 22.09.2014
Autor: abakus


> Noch eine ähnliche Aufgabe:

>

> Zwei Spieler A und B spielen 6 Runden lang Schere Stein
> Papier. Eine Runde ist jeweils dann beendet, wenn ein
> Gewinner feststeht, d.h. wenn beide Spieler
> unterschiedliche Symbole anzeigen. Der Gewinner jeder Runde
> erhält eine Schokowaffel. Bestimme die Verteilung der ZV,
> die die Anzahl der gewonnenen Waffeln von einem Spieler
> nach 6 Runden angibt.
> In jeder Runde ist die Wkt zu gewinnen ja 1/3.

>

> D.h. wenn X die Anzahl der Waffeln angibt müsste es doch
> [mm]f(x)=(\bruch{1}{3})^x[/mm] 

Nein. In jeder Runde wird so lange gespielt, bis der Sieger der Runde feststeht. Das ist mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit einer der beiden Spieler.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist in jeder Runde 0,5.
Gruß Abakus

> sein, oder? Wobei x zwischen 1 und 6
> liegt und f(x)=0 sonst gilt.

>

Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Mo 22.09.2014
Autor: Trikolon

Aber das würde ja bedeuten dass eine runde theoretisch unendlich lang dauern könnte,  oder?  Wie kann ich dann die Verteilungsfunktion bestimmen?

Bezug
                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 22.09.2014
Autor: abakus


> Aber das würde ja bedeuten dass eine runde theoretisch
> unendlich lang dauern könnte, oder? Wie kann ich dann
> die Verteilungsfunktion bestimmen?

Auch nach 123 Millionen unentschiedenen Spielen wird irgendwann mal einer der beiden ein Spiel gewinnen. Die Chancen für diesen einen Sieg betragen für beide 0,5.

Bezug
                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Di 23.09.2014
Autor: Trikolon

Also wäre die Verteilungsfunktion dann [mm] 0,5^x [/mm] mit x zwischen 0 und 6?

Bezug
                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Di 23.09.2014
Autor: abakus


> Also wäre die Verteilungsfunktion dann [mm]0,5^x[/mm] mit x
> zwischen 0 und 6?

Hallo,
X ist eine binomialverteilte Zufallsgröße.
Gruß Abakus

Bezug
                                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Do 25.09.2014
Autor: Trikolon

Das verstehe ich jetzt nicht ganz, ich versuche es trotzdem mal:


[mm] \vektor{6 \\ k} 0,5^k 0,5^{6-k} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Do 25.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Das verstehe ich jetzt nicht ganz, ich versuche es trotzdem
> mal:

>
>

> [mm]\vektor{6 \\ k} 0,5^k 0,5^{6-k}[/mm]

Wenn das die Wahrscheinlichkeitsfunktion sein soll, dann ist es prinzipiell richtig, wobei die Notation jedoch völlig sinnfrei ist. Du meinst

[mm] P(X=k)=\vektor{6\\k}*0.5^k*0.5^{6-k} [/mm]

Dann bedenke zwei Dinge: das ist noch nicht die Verteilungsfunktion und man kann den Term noch ziemlich drastisch Vereinfachen, wenn man mal die Anwendung eines gewissen Potenzgesetzes in Betracht zieht...


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Do 25.09.2014
Autor: Trikolon

[mm] P(X=k)=\vektor{6\\k}0,5^{6}. [/mm] Wie erhalte ich aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion die Verteilungsfunktion?

Bezug
                                                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Do 25.09.2014
Autor: Diophant

Hallo Trikolon,

arg lange nimmst du dir ja offensichtlich nicht Zeit, über dein Tun und die gegebenen Antworten hier selbst nachzudenken...

> [mm]P(X=k)=\vektor{6\\k}0,5^{6}.[/mm] Wie erhalte ich aus der
> Wahrscheinlichkeitsfunktion die Verteilungsfunktion?

Wie üblich, durch Aufsummieren. Bei dem, was du hier sonst so nachfrägst gehe ich mal davon aus, dass dir bekannt ist, dass man eine Summe der Form

[mm] \sum_{k=0}^{j}\vektor{n\\k} [/mm]

für j<n i.a. nicht geschlossen darstellen kann, zumindest nicht elementar. Also setzt man sich hier halt wieder hin und rechnet die Werte der Verteilung für X=0;1;...;6 aus, um dann die Ergebnisse in einer Form, die einem geeignet erscheint, zu notieren. Ich würd das hier mit einer Tabelle machen.


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Do 25.09.2014
Autor: Trikolon

f(0)=0,015625
f(1)=0,109375
f(2)=0,34375
f(3)=0,65625
f(4)=0,890625
f(5)=0,984375
f(6)=1
f(x)=1, x >6

Man bestimmt also (im diskreten Fall) immer die Verteilung für die Werte, die die ZV annehmen kann und summiert diese für die Verteilungsfunktion auf.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Do 25.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

deine Werte sind (teilweise) falsch. Die Fehler lassen auf Unachtsamkeit schließen...


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:45 Fr 26.09.2014
Autor: Trikolon

Ja, ich hatte ein paar Rechenfehler drin bzw falsch aufaddiert. Danke für den Hinweis.

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