Verteilungsfunktion Berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mi 31.08.2016 | | Autor: | Giezl |
| Aufgabe | In der Hälfte der Fälle liegen weniger als fünf Minuten zwischen zwei Ausfällen.
a) Berechnen Sie die konkrete Verteilungsfunktion für die Dauer (in Minuten) zwischen zwei Ausfällen.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es mehr als zu einem Ausfall kommt? |
Habe nur die Kurzlösungen, wäre nett, wenn mir jemand die Vorgehensweise bei solchen aufgaben erklären könnte.
Rechenweg wäre auch sehr hilfreich.
Lösung: a) [mm] Fx(X)=1-2^{-\bruch{1}{5}x} [/mm] b) P(Y'>1)=0,15343
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.statistik-forum.de/allgemeine-fragen-f5/verteilungsfunktion-berechnen-t7840.html]
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Hiho,
leider hast du die Aufgabe nicht vollständig gestellt, so kann man diese leider nicht lösen.
> In der Hälfte der Fälle liegen weniger als fünf Minuten zwischen zwei Ausfällen.
Ok, das ist erst einmal eine Tatsachenaussagen.
> a) Berechnen Sie die konkrete Verteilungsfunktion für die Dauer (in Minuten) zwischen zwei Ausfällen.
Ohne eine Angabe wie die Ausfälle verteilt sein sollen, kann man hier nichts weiter ausrechnen.
> Lösung: a) $ [mm] Fx(X)=1-2^{-\bruch{1}{5}x} [/mm] $ b) P(Y'>1)=0,15343
Ich könnte jetzt anhand der Lösung orakeln, was sonst noch so gegeben war, aber das führt zu nix…
Daher: Poste bitte die gesamte Aufgabenstellung, dann kann man dir auch helfen.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Sa 03.09.2016 | | Autor: | Giezl |
stimmt, hier die vollständige Aufgabe:
"Das Mikrofon im Hörsaal 20 ist seit neuestem extrem störungsanfällig. In der Hälfte der Fälle liegen weniger als fünf Minuten zwischen zwei Ausfällen."
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Hiho,
ich wiederhole mich, wenn ich sage:
> Ohne eine Angabe wie die Ausfälle verteilt sein sollen, kann man hier nichts weiter ausrechnen.
D.h. es muss etwas über die Verteilungen bekannt sein, bspw. welcher Art sie sind. Das habt ihr entweder mal grundlegend festgelegt, oder es steht in der Aufgabe.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Mo 05.09.2016 | | Autor: | Giezl |
Hallo Gono, leider steht in der Aufgabe nichts mehr drin, die Verteilung ist nicht angegeben.
Ich denke, da es sich um ein technisches Element handelt und die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls mit jeder Minute steigt, würde ich auf eine Exponentialverteilung tippen, Poissonverteilung wäre vielleicht auch denkbar.
Bei dieser Aufgabe bin ich leider selbst ratlos, hab schon alles mögliche ausprobiert, komm aber nicht auf die Lösung drauf...
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Hiho,
> Hallo Gono, leider steht in der Aufgabe nichts mehr drin,
> die Verteilung ist nicht angegeben.
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> Ich denke, da es sich um ein technisches Element handelt
> und die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls mit jeder Minute
> steigt, würde ich auf eine Exponentialverteilung tippen
guter Ansatz!
Verfolge den doch mal weiter.
Nehmen wir also mal an, die Ausfallzeit sei exponentialverteilt, wie sieht dann die Verteilungsfunktion [mm] $F_X(x)$ [/mm] aus?
Was bedeutet die Aussage
> In der Hälfte der Fälle liegen weniger als fünf Minuten zwischen zwei Ausfällen.
in Formeln für die Verteilungsfunktion?
Stelle daraus eine Gleichung auf um den Verteilungsparameter [mm] \lambda [/mm] zu berechnen.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Fr 07.10.2016 | | Autor: | Giezl |
Hallo, ich habe die Aufgabe endlich gelöst, ich poste mal die Lösung.
[mm] Fx=\integral_{0}^{5}{\lambda e^{-\lambda t} dt} [/mm] = [mm] \lambda\integral_{0}^{5}{e^{-\lambda t} dt} [/mm] = [mm] \bruch{\lambda}{-\lambda}\integral_{0}^{5}{ e^{-\lambda t} d\lambda t } [/mm] = [mm] (-1)\vmat{\\} e^{-\lambda t} \vmat{ 5 \\ 0 }= -e^{-\lambda 5} -(-1)=1-e^{-\lambda 5}
[/mm]
hier wird es ein wenig tricky, wir wissen aus der Angabe, dass es nur in der hälfte der Fälle passiert, also setzen wir unseres Ergebnis gleich 0,5 und lösen es nach Lambda auf.
[mm] 1-e^{-\lambda 5}=0,5
[/mm]
[mm] -e^{-\lambda 5}=-0,5
[/mm]
[mm] e^{-\lambda 5}=0,5
[/mm]
[mm] -\lambda [/mm] 5=ln(0,5)
[mm] -\lambda=\bruch{1}{5}ln(0,5)
[/mm]
[mm] \lambda=-\bruch{1}{5}ln(0,5)
[/mm]
[mm] \lambda=ln(\bruch{1}{2})^{-\bruch{1}{5}}
[/mm]
[mm] \lambda=ln(2)^{\bruch{1}{5}}
[/mm]
Einsetzen in Fx
[mm] Fx=1-e^{-ln(2)^{\bruch{1}{5}} x}
[/mm]
[mm] =1-e^{ln(2)^{-\bruch{1}{5}} x} [/mm]
[mm] =1-2^{-\bruch{1}{5}x}
[/mm]
b) löst man mit Poisson-Verteilung
Grüße
Giezl
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