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Forum "Sonstige Transformationen" - Vektorfeld
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Vektorfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Mo 14.05.2012
Autor: Basser92

Aufgabe
Betrachten Sie das zweidimensionale Vektorfeld
[mm] \vec{A}(x,y)=\bruch{1}{x^{2}+y^{2}}\vektor{-y \\ x} [/mm]
a) Skizzieren Sie das Vektorfeld und berechnen Sie das Wegintegral [mm] \integral_{R}^{ }{[A_{x}dx+A_{y}dy]} [/mm] über den Kreis mit Radius R um den Punkt (0,0)mit Hilfe der Parametrisierung des Kreises (R*cos(t),R*sin(t)). Der geschlossene Weg soll in mathematisch positiven Drehsinn (also entgegen den Uhrzeigersinn) durchlaufen werden.
b) Ist das Vektorfeld [mm] \vec{A} [/mm] als Gradient einer Funktion darstellbar? Hinweis: Polarkoordinaten.

Das ist die dritte Aufgabe auf meinem Blatt. Bei dieser Aufgabe habe ich leider wieder keine Ahnung, was ich machen muss...

        
Bezug
Vektorfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mo 14.05.2012
Autor: MathePower

Hallo Basser92,

> Betrachten Sie das zweidimensionale Vektorfeld
>  [mm]\vec{A}(x,y)=\bruch{1}{x^{2}+y^{2}}\vektor{-y \\ x}[/mm]
>  a)
> Skizzieren Sie das Vektorfeld und berechnen Sie das
> Wegintegral [mm]\integral_{R}^{ }{[A_{x}dx+A_{y}dy]}[/mm] über den
> Kreis mit Radius R um den Punkt (0,0)mit Hilfe der
> Parametrisierung des Kreises (R*cos(t),R*sin(t)). Der
> geschlossene Weg soll in mathematisch positiven Drehsinn
> (also entgegen den Uhrzeigersinn) durchlaufen werden.
>  b) Ist das Vektorfeld [mm]\vec{A}[/mm] als Gradient einer Funktion
> darstellbar? Hinweis: Polarkoordinaten.
>  Das ist die dritte Aufgabe auf meinem Blatt. Bei dieser
> Aufgabe habe ich leider wieder keine Ahnung, was ich machen
> muss...


Zunächst sollst Du das Vektorfeld skkizzieren.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Vektorfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mo 14.05.2012
Autor: Basser92

Das ist mir auch klar, aber wie sieht sowas dann aus?

Bezug
                        
Bezug
Vektorfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Mo 14.05.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Das ist mir auch klar, aber wie sieht sowas dann aus?

wenn es durch 'intensives draufschaun' nicht funktioniert, setze ein paar Werte ein z.B. (1,1);(-1,1);(1,-1) usw. und zeichne sie in ein Koordinatensystem. Dann überleg Dir was passiert wenn die Punkte von Ursprung weiter weg sind. Werden die Vektoren größer oder kleiner?

Gruß,

notinX

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