www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Koordinatentransformation
Koordinatentransformation < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Koordinatentransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 So 14.02.2016
Autor: linuxfan132

Hallo,

ich möchte in einer Ebene ein lokales Koordinatensystem schaffen und 3d-Koordinaten auf dieses System transformieren. Gegegen ist die Normale und der Abstand der Ebene zum Ursprung. Jetzt müsste man grundsätzlich erstmal eine x- und y-Achse in der Ebene definieren und dann eine Transformatonsmatrix zw. dem globalen und dem lokalen formulieren. Die zu transformierenden Punkte liegen alle in der Ebene. Wie könnten diese beiden Schritte aussehen?

Viele Grüße

        
Bezug
Koordinatentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 Mo 15.02.2016
Autor: holomorph

Du hast die Normale. Normiere sie, damit sie die Länge 1 bekommt. Finde nun einen Vektor, der senkrecht auf der Normale steht. Normiere auch diesen. Nun bilde das Kreuzprodukt von normierter Normale und dem neuen Vektor.

So kommst du zu drei neuen Einheitsvektoren, die alle senkrecht aufeinander stehen, und von denen zwei als Richtungsvektoren der Ebene taugen. Nennen wir die normalisierte Normale mal [mm] e_3, [/mm] die anderen beiden [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_2. [/mm] Die drei zusammen spannen den Raum auf, jeden Vektor kannst du als Linearkombination der drei schreiben, die Vorfaktoren vor [mm] e_1, e_2 [/mm] und [mm] e_3 [/mm] werden die neuen Koordinaten. In der Ebene ist der Vorfaktor von [mm] e_3 [/mm] konstant, d.h. diese Koordinate kannst du einfach weglassen.

Transponiere [mm] e_1, e_2 [/mm] und [mm] e_3 [/mm] und schreibe sie übereinander als Matrix, damit hast du die Matrix, die die alten Koordianten in die neuen transformiert. Ggf. lass die dritte Zeile der Matrix weg, wenn du die dritte Koordinate nicht haben willst.

Bezug
                
Bezug
Koordinatentransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 16.02.2016
Autor: linuxfan132

Kannst du den letzten Absatz Bitte mal genauer erläutern. Worauf beründet sich das? Gibt es eine Herleitung auf Wikipedia oder einer anderen Seite?

Bezug
                        
Bezug
Koordinatentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Di 16.02.2016
Autor: holomorph

Da [mm] $e_1$, $e_2$ [/mm] und [mm] $e_3$ [/mm] aufeinander senkrecht stehen und normiert sind, lässt sich jeder Vektor $v$ als Linearkombination [mm] $\lambda_1 e_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 e_2 [/mm] + [mm] \lambda_3 e_3$ [/mm] schreiben.

Die [mm] $\lambda_i$ [/mm] sind die neuen Koordinaten, die du haben willst.

Nun ist [mm] $e_i^t [/mm] * v [mm] =e_i^t [/mm] * [mm] (\lambda_1 e_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 e_2 [/mm] + [mm] \lambda_3 e_3)=\lambda_i [/mm] $, denn die [mm] $e_i$ [/mm] sind senkrecht aufeinander und normiert, also [mm] $e_i^t *e_j=1$ [/mm] wenn $i=j$ und $0$, wenn $i$ ungleich $j$.

Aus [mm] $e_i^t [/mm] * v [mm] =\lambda_i [/mm] $ folgt nun, wenn du die drei [mm] $e_i^t$ [/mm] übereinander schreibst und so zu einer Matrix A zusammenfasst, dass $A*v$ gleich dem Vektor der drei [mm] $\lambda_i$ [/mm] ist, also der Vektor deiner neuen Koordinaten.

Bezug
                                
Bezug
Koordinatentransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:38 Di 16.02.2016
Autor: linuxfan132

Danke für die weitere Erklärung. An das Skalarprodukt hatte ich nicht gedacht. War sehr einfach zu lösen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de