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Kongruenzen bestimmen: Erklärung der Vorgehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Do 23.10.2014
Autor: Michi4590

Aufgabe
Bestimmen Sie für die folgenden Kongruenzen der Form aidentisch/äquivalentb modm jeweils die eindeutig bestimmte Zahl a mit 0kleiner gleicha  <m

Das Thema ging in der Vorlesung dermaßen schnell durch, sodass ich hierzu bitte dringend Hilfe und Vorgehensschritte benötige.

Vielen Dank

        
Bezug
Kongruenzen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Do 23.10.2014
Autor: MacMath

Das Zeichen [mm] $\equiv$ [/mm] heißt hier kongruent.

Seien [mm] $a,b,m\in \IZ$ [/mm]
Dann gilt [mm] $a\equiv [/mm] b (mod m)$ genau dann, wenn $a$ und $b$ bei ganzzahliger Division durch $m$ den gleichen Rest lassen, genauer:
Wenn $m | (a-b)$

Zu gegebenem [mm] $b,m\in \IZ$ [/mm] existiert ein eindeutiges [mm] $a\in \IZ$, $0\leq [/mm] a < m$ mit [mm] $a\equiv [/mm] b (mod m)$.

Anschaulich ist diese Zahl genau der Rest bei ganzzahliger Division von $b$ durch $m$.

Beispiel: $b=12$ und $m=7$
Es gilt zunächst einmal:
$... [mm] \equiv [/mm] -2 [mm] \equiv [/mm] 5 [mm] \equiv [/mm] 12 [mm] \equiv [/mm] 19 [mm] \equiv [/mm] ...$ (mod $7$)

Die eindeutige Zahl $a$ muss zwischen 0 und 6 liegen, ist hier also gerade die 5.

Oder in Grundschulsprache:
"12 durch 7 = 1 Rest 5" - Eben dieser Rest ist das, was du suchst.

Gruß
Daniel

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Bezug
Kongruenzen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Do 23.10.2014
Autor: Michi4590

Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich es richtig verstanden habe, und einmal an einem Beispiel von mir anwende:

a java​script:x(); 16mod5

Um es auch in der "Grundschulsprache" auszudrücken, bedeutet es so viel wie 16 geteilt durch 5 ist 3 Rest 1.

Das ist der ganze Zauber?

Bezug
                        
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Kongruenzen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Do 23.10.2014
Autor: reverend

Hallo Michi,

> Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich es richtig
> verstanden habe, und einmal an einem Beispiel von mir
> anwende:
>  
> a java​script:x(); 16mod5
>  
> Um es auch in der "Grundschulsprache" auszudrücken,
> bedeutet es so viel wie 16 geteilt durch 5 ist 3 Rest 1.
>
> Das ist der ganze Zauber?  

Ja. Er ist sogar noch kleiner: die o.g. 3 kannst du hier vergessen.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Kongruenzen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 Fr 24.10.2014
Autor: Michi4590

Vielen Dank für die Rückmeldung. Eine zugehörige Frage noch:

Wenn ich jetzt die Aufgabe habe, dass a java​script:x(); -5mod7 ist, wie ist hier dann vorzugehen?

Bezug
                                        
Bezug
Kongruenzen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Fr 24.10.2014
Autor: reverend

Hallo nochmal,

ich verstehe Deine javascript-Notation nicht. Verwende doch einfach den Formeleditor.

> Vielen Dank für die Rückmeldung. Eine zugehörige Frage
> noch:
>  
> Wenn ich jetzt die Aufgabe habe, dass a java​script:x();
> -5mod7 ist, wie ist hier dann vorzugehen?  

a=2 oder a=1003 oder a=-19 lösen die Aufgabe, um nur ein paar Beispiel aus [mm] \IZ [/mm] zu nennen.

Grüße
reverend

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