www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integral Flächeninhalt
Integral Flächeninhalt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral Flächeninhalt: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Fr 16.12.2016
Autor: Schlumpf004

Aufgabe
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die durch den Graphen von f und der x-Achse begrenzt wird. Fertigen Sie vorab eine Skizze an.

Hallo,

ich habe eine Frage ich habe gerade das hier ausgerechnet und habe noch ein Fragezeichen im Kopf..

f(x)= [mm] x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x [/mm] +1

Habe da als Nullstellen x=1 , x= 0,5 und x= -2 raus.

A= [mm] \integral_{-2}^{0,5}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0,5}^{1}{f(x) dx} [/mm]
Integriert...

= [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x^2 [/mm] +1x  

Da hab ich dann die Grenzwerte eingesetzt und habe


[mm] \bruch{43}{192} [/mm] - (- [mm] \bruch{13}{3}) [/mm] + [mm] \bruch{43}{192} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} [/mm]

Ergebnis ist = [mm] \bruch{875}{192}+ \bruch{11}{192}= \bruch{443}{96} [/mm]

Das Ergebnis stimmt nur meine frage wäre z.b.  [mm] \bruch{875}{192} [/mm]  da etwas negatives rausgekommen also z.b. [mm] -\bruch{875}{192} [/mm] müsste ich das trotzdem dann positiv rechnen weil das ja eine fläche ist?

        
Bezug
Integral Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Fr 16.12.2016
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die durch den Graphen
> von f und der x-Achse begrenzt wird. Fertigen Sie vorab
> eine Skizze an.
> Hallo,

>

> ich habe eine Frage ich habe gerade das hier ausgerechnet
> und habe noch ein Fragezeichen im Kopf..

>

> f(x)= [mm]x^{3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - [mm]\bruch{5}{2}x[/mm] +1

>

> Habe da als Nullstellen x=1 , x= 0,5 und x= -2 raus.

>

> A= [mm]\integral_{-2}^{0,5}{f(x) dx}[/mm] + [mm]\integral_{0,5}^{1}{f(x) dx}[/mm]

>

> Integriert...

>

> = [mm]\bruch{1}{4}x^4[/mm] + [mm]\bruch{1}{6}x^3[/mm] - [mm]\bruch{5}{2}x^2[/mm] +1x

>

> Da hab ich dann die Grenzwerte eingesetzt und habe

>
>

> [mm]\bruch{43}{192}[/mm] - (- [mm]\bruch{13}{3})[/mm] + [mm]\bruch{43}{192}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm]

>

> Ergebnis ist = [mm]\bruch{875}{192}+ \bruch{11}{192}= \bruch{443}{96}[/mm]

>

> Das Ergebnis stimmt

Ja, das Ergebnis stimmt, obwohl deine Rechnung falsch ist.

> nur meine frage wäre z.b.
> [mm]\bruch{875}{192}[/mm] da etwas negatives rausgekommen also z.b.
> [mm]-\bruch{875}{192}[/mm] müsste ich das trotzdem dann positiv
> rechnen weil das ja eine fläche ist?

Wenn es um den Flächeninhalt geht, so müssen die Integrale derjenigen Flächenstücke, die unterhalb der x-Achse liegen, negativ in die Rechnung eingehen. Wenn man dies beachtet, so erhält man für eine Fläche niemals einen negativen Wert.
Und genau dieser Fehler ist dir oben unterlaufen. Wobei: vermutlich hast du es beim Rechnen beachtet, jedoch nicht beim Abtippen hier im Forum. Anders ist dein korrektes Resultat nicht zu erklären.

PS: es heißt Grenzen bzw. Schranken, nicht Grenzwerte. Mit letzterem ist etwas anderes gemeint.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Integral Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 Fr 16.12.2016
Autor: Schlumpf004

Welchen Fehler meinst du denn habe es nicht so gut verstanden?

Habe nur einen einzigen tipp Fehler gemacht richtig wäre: [mm] -\bruch{5}{4} [/mm]
habe oben - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] geschrieben

?

Bezug
                        
Bezug
Integral Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Fr 16.12.2016
Autor: Diophant

Hallo,

du hast oben ein Plus zwischen den Integralen. Vor dem zweiten Integral muss aber ein Minus stehen, da dieser Flächenanteil ja unterhalb der x-Achse liegt.
Ich habe dann aber nachher auch gesehen, dass schon beim Einsetzen wieder alles richtig war. Also vermutlich wirklich nur ein Tippfehler.

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Integral Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Fr 16.12.2016
Autor: Schlumpf004

Jetzt habe ich verstanden was du meinst aber wenn ich da minus eingesetzt hätte würde es ja heissen

[mm] \bruch{875}{192} [/mm] - [mm] \bruch{11}{192} [/mm]

= [mm] \bruch{9}{2} [/mm]

wäre das Ergebnis jetzt aber nicht falsch? ://
Sorry hab lange kein Mathe gemacht...

Oder meinst du man schreibt zwar -  [mm] \vmat{ \integral_{0,5}^{1}{f(x) dx} } [/mm]

Aber muss trotzdem positiv sein wegen Betrag Zeichen?

Bezug
                                        
Bezug
Integral Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Fr 16.12.2016
Autor: Diophant

Hallo, rechne nochmal selbst nach. Das zweite Integral sollte für sich alleine einen negativen Wert ergeben, also

[mm] \int_{ \frac{1}{2}}^{1}{(x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{2}x+1) dx}=-\frac{11}{192}[/mm]

Und dieses negative Ergebnis korrigierst du entweder, indem du das ganze Integral mit einem Minuszeichen versiehst, oder mit Betragszeichen, dann aber wieder mit einem Plus davor.

> Jetzt habe ich verstanden was du meinst aber wenn ich da
> minus eingesetzt hätte würde es ja heissen

>

> [mm]\bruch{875}{192}[/mm] - [mm]\bruch{11}{192}[/mm]

>

> = [mm]\bruch{9}{2}[/mm]

>

> wäre das Ergebnis jetzt aber nicht falsch? ://
> Sorry hab lange kein Mathe gemacht...

Kein Problem, ich habe lange kein Matheforum mehr besucht...

Gruß, Diophant

Bezug
                                                
Bezug
Integral Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:35 Fr 16.12.2016
Autor: Schlumpf004

Perfekt danke dir jetzt habe ich meinen Fehler gefunden :)

Habe keine Ahnung wieso aber [mm] \bruch{43}{192} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} [/mm]
gerechnet = [mm] \bruch{11}{192} [/mm]

anstatt...

[mm] \bruch{1}{6} [/mm] - [mm] \bruch{43}{192} [/mm]

= - [mm] \bruch{11}{192} [/mm]

danke dir :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de