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Forum "komplexe Zahlen" - Gleichung mit komplexer Zahl
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Gleichung mit komplexer Zahl: Lösungsweg erklären
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Do 27.11.2014
Autor: mery19

Aufgabe 1
Löse diese Gleichung mit der Grundmenge C
[mm] z^2 [/mm] = 8 - 6

Aufgabe 2
[mm] z^4 [/mm] + (2 + 4 i) [mm] z^2 [/mm] = 3 + 4i

Ich bin gerade zur Übung an paar Gleichungen mit komplexen zahlen und im Moment gerade bei folgender Aufgabe,  bei welcher ich nicht weiß wie ich auf die Lösung komme, obwohl diese sogar bekannt ist.
1. [mm] z^2 [/mm] = 8 - 6
2. [mm] z^4 [/mm] + (2 + 4 i) [mm] z^2 [/mm] = 3 + 4i
Bitte kann mir jemand erklären wie ich auf folgende Lösungen komme
1. z1,2 = +-(3 - i)
2. z1 = 1; z2 = -1; z3 = 1 - 2 ; z4 = -1 + 2

Vielen Dank im voraus
Gruß mery

P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung mit komplexer Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Do 27.11.2014
Autor: Fulla

Hallo mery19,

[willkommenmr]

> Löse diese Gleichung mit der Grundmenge C
> [mm]z^2[/mm] = 8 - 6

... da fehlt doch ein i.

> [mm]z^4[/mm] + (2 + 4 i) [mm]z^2[/mm] = 3 + 4i
> Ich bin gerade zur Übung an paar Gleichungen mit
> komplexen zahlen und im Moment gerade bei folgender
> Aufgabe, bei welcher ich nicht weiß wie ich auf die
> Lösung komme, obwohl diese sogar bekannt ist.
> 1. [mm]z^2[/mm] = 8 - 6
> 2. [mm]z^4[/mm] + (2 + 4 i) [mm]z^2[/mm] = 3 + 4i
> Bitte kann mir jemand erklären wie ich auf folgende
> Lösungen komme
> 1. z1,2 = +-(3 - i)
> 2. z1 = 1; z2 = -1; z3 = 1 - 2 ; z4 = -1 + 2

Ein paar eigene Gedanken wären schon wünschenswert. Bei der zweiten Aufgaben drängt sich die Lösungsformel für quadratische Gleichungen ja geradezu auf...

Zu 1. [mm]z^2=8-6i[/mm]:
Setze [mm]z=a+bi[/mm], trenne Real- und Imaginärteil und bestimme so a und b.

Zu 2. [mm]z^4+(2+4i)z^2=3+4i[/mm]:
Bring alles auf eine Seite, substituiere [mm]u:=z^2[/mm] und verwende die Lösungsformel. Bei der Rücksubstitution ist wiederum [mm]z=a+bi[/mm] hilfreich.

Bei Problemen rechne hier vor!

Lieben Gruß,
Fulla

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