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Frage zur Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Sa 29.10.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
S Menge reeller Zahlen
S = { [mm] \bruch{m-n}{m+n} [/mm]  | m,n [mm] \in \IN, [/mm] m+n > 0 }

Hallo,

die Aufgabe ist es, Supremum, Infimum und ggf. Max und Min zu ermitteln.

Das Supremum habe ich schon, es ist die 1.

Zu dem Infimum habe ich eine Frage: Laut Lösung ist -1 das Infimum, indem man nämlich für m = 0 und n = 1 einsetz.

Aber es gibt doch noch eine größere Zahl als -1, zum Beispiel [mm] -\bruch{1}{3}, [/mm] die man mit m = 1 und n = 2 erreicht:

[mm] \bruch{1-2}{2+1} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{3} [/mm]

Und Infimum ist doch die größte untere Schranke und [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] > - 1

Wo ist mein Denkfehler?

Danke im Voraus.

        
Bezug
Frage zur Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Sa 29.10.2016
Autor: Chris84

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> S Menge reeller Zahlen
>  S = { [mm]\bruch{m-n}{m+n}[/mm]  | m,n [mm]\in \IN,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

m+n > 0 }

>  Hallo,

Huhu,

>  
> die Aufgabe ist es, Supremum, Infimum und ggf. Max und Min
> zu ermitteln.
>  
> Das Supremum habe ich schon, es ist die 1.
>
> Zu dem Infimum habe ich eine Frage: Laut Lösung ist -1 das
> Infimum, indem man nämlich für m = 0 und n = 1 einsetz.
>
> Aber es gibt doch noch eine größere Zahl als -1, zum
> Beispiel [mm]-\bruch{1}{3},[/mm] die man mit m = 1 und n = 2
> erreicht:
>  
> [mm]\bruch{1-2}{2+1}[/mm] = [mm]\bruch{-1}{3}[/mm]
>  
> Und Infimum ist doch die größte untere Schranke und
> [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] > - 1
>
> Wo ist mein Denkfehler?

Du bist bei Schranke reingefallen :
$k$ heisst dann doch untere Schrenke, wenn $k<x\ [mm] \forall x\in [/mm] S$, anschaulich, alle Elemente der Menge $S$ sind groesser als die gegebene Schranke (es muss ja nicht nur eine geben).

Nun, -1/3 ist sicherlich groesser als -1, aber -1/3 ist keine untere Schranke, denn $S/ni -1 < [mm] -\frac{1}{3}$, [/mm] also es gibt ein Element aus $S$, das kleiner als -1/3 ist.

Klar soweit!? :)

Und da -1/3 keine Schranke ist, kann es sicherlich auch nicht Infimum sein.

>
> Danke im Voraus.  

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Frage zur Lösung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Sa 29.10.2016
Autor: pc_doctor

Hallo :D

Ahh, ich verstehe, stimmt, das macht Sinn.

Okay, dann weiß ich nun Bescheid, vielen lieben Dank und schönes Wochenende.

Bezug
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