www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Flächeninhalt berechnen
Flächeninhalt berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Aufgabe
Wie groß ist die Fläche, welche die Normalparabel [mm] f(x)=x^2, [/mm] deren Tangente im Punkt P(2/4) und die X-Achse einschließen?

[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Sa 18.04.2015
Autor: MathePower

Hallo RubNoob,

[willkommenmr]

> Wie groß ist die Fläche, welche die Normalparabel
> [mm]f(x)=x^2,[/mm] deren Tangente im Punkt P(2/4) und die X-Achse
> einschließen?


Die Integrationsgrenzen für die Normalparabel sind falsch.
Laut Skizze sind diese 0 (Schnittpunkt Normalparabel - x-Achse)
und 2 (Schnittpunkt Normalparabel und Tangente in (2|4) )

Benötigt wird lediglich noch der  Schnittpunkt
von dieser Tangente und der x-Achse.


>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Um den Schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse zu ermitteln, muss ich doch von [mm] f(x)=x^2 [/mm] die erste Ableitung machen, oder?
Das wäre dann: f'(x)= 2x
Das muss ich dann mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] gleichsetzen oder?
Also: [mm] x^2=2x [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut


> Um den Schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse zu
> ermitteln, muss ich doch von [mm]f(x)=x^2[/mm] die erste Ableitung
> machen, oder?
>  Das wäre dann: f'(x)= 2x
> Das muss ich dann mit [mm]f(x)=x^2[/mm] gleichsetzen oder?
>  Also: [mm]x^2=2x[/mm]  

Nein das ist absolut falsch - was hat denn die Parabel [mm] f(x)=x^2 [/mm] mit dem Schnittpunkt der Tangente in einem Punkt und der x-Achse zu tun?

Ermittle die Gleichung der Tangente im Punkt P und schneide diese dann mit der x-Achse.


Lg Thomas


Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Tut mir leid, aber leider weiß ich jetzt gar nicht was ich genau machen soll, bzw. wie die genaue Schrittweise ist, die ich jetzt anwenden muss =(

Bezug
                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut

Bestimme die Gleichung der Tangente in P.

Geradengleichung : y=kx+d

bestimme mittels der ersten Ableitung f'(x)=2x den Anstieg - setze dann P ein und ermittle d.

Jetzt du

Gruß Thomas

Bezug
                                                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Okay, mein Lösungsansatz wäre folgender:

[mm] f(x)=x^2 [/mm]   -> erste Ableitung f'(x)= 2x     mein X-Wert ist 2, also: f'(2)= 2*2=4
Also ist meine Steigung an der Tangente 4.

y=kx+d
4=4*x+d
4=4*2+d
4=8+d  /-8
d=-4
???
D kann doch nicht "-4" sein, oder?

Bezug
                                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut


> Okay, mein Lösungsansatz wäre folgender:
>  
> [mm]f(x)=x^2[/mm]   -> erste Ableitung f'(x)= 2x     mein X-Wert ist
> 2, also: f'(2)= 2*2=4
>  Also ist meine Steigung an der Tangente 4.
>  
> y=kx+d
>  4=4*x+d
>  4=4*2+d
>  4=8+d  /-8
>  d=-4
> ???
>  D kann doch nicht "-4" sein, oder?

Wieso denn nicht? ist doch völlig in Ordnung.

also y=4x-4 damit also y=0 [mm] \gdw [/mm] x=1.

x=1 ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.

So damit hast du also die wichtige Integrationsgrenze herausgefunden.


Bezug
                                                                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Sind die Integrationsgrenzen also jetzt 0 und 1?


Bezug
                                                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut

Lies die Antwort von MathePower.

einmal integrierst du über das Intervall [1,2] , einmal integrierst über das Intervall [0,2]

Edit: Pardon , oben stand vorher ein falsches Intervall - habe mich verschrieben.

Welche Funktion wird wo integriert ?

Was verbleibt dann schließlich noch zu tun?


Thomas

Bezug
                                                                                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Integriere ich im Intervall [0,1] erhalte ich: 1/3
Integriere ich im Intervall [0,2] erhalte ich: 8/3

Ich nehme an, da ich jetzt die Fläche von zwei "Bereichen" errechnet habe, muss ich nun beide voneinander abziehen? Also: 8/3 - 1/1 = 7/3
D.h. die Fläche ist 7/3 groß?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut

siehe die vorige Antwort - ich habe mich vertippt.

integriere die Tangente über [1,2]

Bezug
                                                                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut


Die gesuchte Fläche ist :

[mm] $\int_{0}^{2}x^2 [/mm] dx - [mm] \int_{1}^{2}4x-4dx$ [/mm]

Lg

Bezug
                                                                                                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Ich habe eine Fläche von -11/3 raus, das kann aber doch nicht richtig sein, oder?

[mm] \integral_{0}^{2}{f(x) x^2dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx} [/mm]

1/3 - 12/3
=11/3

zu dem Integral von: [mm] \integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx} [/mm]
Das ist doch: 4 - (4-4) = 4 - 0 = 4
und darum dann 12/3, weil ich da die 4/1 auf einen gemeinsamen Nenner, also 3, bringen muss.

Stimmt das Ergebniss? =D

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Sa 18.04.2015
Autor: Thomas_Aut


> Ich habe eine Fläche von -11/3 raus, das kann aber doch
> nicht richtig sein, oder?
>  
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(x) x^2dx}[/mm] - [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx}[/mm]
>  
> 1/3 - 12/3
>  =11/3
>  
> zu dem Integral von: [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx}[/mm]
>  Das
> ist doch: 4 - (4-4) = 4 - 0 = 4
> und darum dann 12/3, weil ich da die 4/1 auf einen
> gemeinsamen Nenner, also 3, bringen muss.
>  
> Stimmt das Ergebniss? =D

Hmm nein ... wie du auf diese Erg. kommst ist mir wirklich ein Rätsel.

Es ist doch [mm]\integral_{1}^{2}{4x-4 dx}[/mm] = $ [mm] \frac{4x^2}{2}-4x \Bigl|_{1}^{2} [/mm] =0-(2-4)=2$

und

[mm]\integral_{0}^{2}{ x^2dx} = \frac{x^3}{3}\Bigl|_{0}^{2} = \frac{8}{3} [/mm]

damit


[mm] \frac{8}{3}-2 [/mm] = [mm] \frac{2}{3} [/mm]


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Sa 18.04.2015
Autor: RubNoob

Na klar! Ich bin aber auch dumm! Ich muss ja die Aufleitung bestimmen und dann einsetzen und ausrechnen! Mein Fehler!
Ich danke dir vielmals, Thomas! Danke =)

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:48 Sa 02.05.2015
Autor: Thomas_Aut


> Na klar! Ich bin aber auch dumm! Ich muss ja die Aufleitung
> bestimmen und dann einsetzen und ausrechnen! Mein Fehler!
> Ich danke dir vielmals, Thomas! Danke =)

Aufleitung ist der falsche Ausdruck (dazu gibt es aber eh viele Beiträge hier im Forum - lies dir doch mal einige Antworten durch)


LG


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de