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Forum "Abbildungen und Matrizen" - DreiecksM vs. Sarrus
DreiecksM vs. Sarrus < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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DreiecksM vs. Sarrus: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mi 03.06.2015
Autor: Ne0the0ne

Aufgabe
Berechnen Sie die Determinante von [mm] A=\pmat{ t & 0 & a\\ -1 & t & b\\ 0 & -1 & t+c }. [/mm]

Guten Abend,
an sich ist die Aufgabe nicht schwer, bloß kann ich einen Fehler von mir nicht finden:

löse ich die Determinante nach Sarrus auf, dann ist [mm] det(A)=t^3+t^2c+tb+a. [/mm]

forme ich die Determinante in eine Dreiecksmatrix um, dann ist [mm] det*(A)=t^3*(t^3+t^2c+tb+a). [/mm]

Allerdings sind det(A) [mm] \ne [/mm] det*(A).

Wo liegt mein Fehler?

        
Bezug
DreiecksM vs. Sarrus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Mi 03.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wo liegt mein Fehler?

Ich schau mal in meine Glaskugel und sehe.......
Seltsame Frage, wenn du deine Rechnungen nicht zeigst.

Daher: Zeige deine Rechnungen, dann sieht man auch, wo du einen Fehler machst.

Ich tippe aber ganz stark darauf, dass du (mindestens) eine Operation bei der Umformung zur Dreiecksmatrix gemacht hast, die die Determinante eben nicht erhält.

Gruß,
Gono


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DreiecksM vs. Sarrus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Mi 03.06.2015
Autor: Ne0the0ne

Okay, stimmt. ;-)

Zur Dreiecksumformung:
[mm] \vmat{ t & 0 & a \\ -1 & t & b\\ 0 & -1 & t+c }II*t+I [/mm]
[mm] \vmat{ t & 0 & a \\ 0 & t^2 & tb+a\\ 0 & -1 & t+c } III*t^2+II [/mm]
[mm] \vmat{ t & 0 & a \\ 0 & t^2 & tb+a\\ 0 & 0 & t^3+t^2c+tb+a } [/mm]

Somit dann die Determinante = [mm] t*t^2*(t^3+t^2c+tb+a) [/mm] ist.

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DreiecksM vs. Sarrus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Mi 03.06.2015
Autor: chrisno

Und da steht nun das, was Gonozal_IX vorhergesehen hat.
Zuerst multiplizierst Du eine Zeile mit t, damit wird die Determinante um den Faktor t größer.
Dann multiplizierst Du eine Zeile mit [mm] $t^2$, [/mm] damit wird die Determinante um den Faktor [mm] $t^2$ [/mm] größer.
Um den Wert der ursprünglichen Determinante zu erhalten musst Du also Dein Ergebnis noch durch [mm] $t^3$ [/mm] teilen. Schon passt alles.

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DreiecksM vs. Sarrus: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:02 Do 04.06.2015
Autor: Ne0the0ne

Jetzt wird mir so einiges klar.
Würde ich im Gegenzug die zu addierende Zeile mit [mm] 1/t^x [/mm] multiplizieren, verändert sich dann die Determinante nicht.

Danke sehr für die Hilfe. :-)

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DreiecksM vs. Sarrus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:31 Do 04.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Jetzt wird mir so einiges klar.
>  Würde ich im Gegenzug die zu addierende Zeile mit [mm]1/t^x[/mm]
> multiplizieren, verändert sich dann die Determinante nicht.

[ok]

Gruß,
Gono

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