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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung
Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mo 01.05.2017
Autor: Ice-Man

Aufgabe
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung,

[mm] x^{3}y'''+5x^{2}y''-xy'-8y=0 [/mm]

y(1)=0
y'(1)=4
y''(1)=-4

Hallo,

ich erhalte hier als allgemeine Lösung

[mm] y=C_{1}x^{2}+C_{2}x^{-2}+C_{3}x^{-2}ln(x) [/mm]

Kann das sein?

Bitte erpart mir jetzt den aufwendigen Lösungsweg mit Ansatz hinzuschreiben.

[mm] xy'=\bruch{dy}{dt} [/mm]

[mm] x^{2}y''=\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}-\bruch{dt}{dt} [/mm]

[mm] x^{3}y'''=\bruch{d^{3}y}{dt^{3}}-3\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}+2\bruch{dy}{dt} [/mm]

Ich sage einfach schon einmal vielen Dank für eure Hilfe.

        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mo 01.05.2017
Autor: Martinius

Hallo Ice-Man,

ich habe als Lösung:        [mm] $y(x)\;=\;C_1*x^2+C_2*\frac{ln(x)}{x^2}$ [/mm]

Ich bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösung stimmt.


LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Mo 01.05.2017
Autor: Martinius

Hallo Ice-Man,

laut Wolfram alpha ist Deine Lösung richtig!

LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Mo 01.05.2017
Autor: notinX

Hallo Ice-Man,


> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung,
>  
> [mm]x^{3}y'''+5x^{2}y''-xy'-8y=0[/mm]
>  
> y(1)=0
>  y'(1)=4
>  y''(1)=-4
>  Hallo,
>  
> ich erhalte hier als allgemeine Lösung
>  
> [mm]y=C_{1}x^{2}+C_{2}x^{-2}+C_{3}x^{-2}ln(x)[/mm]
>  
> Kann das sein?

ja, das stimmt. Siehe:
[]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3*y%27%27%27(x)%2B5x%5E2*y%27%27(x)-x*y%27(x)-8y(x)%3D0


>  
> Bitte erpart mir jetzt den aufwendigen Lösungsweg mit
> Ansatz hinzuschreiben.
>  
> [mm]xy'=\bruch{dy}{dt}[/mm]
>  
> [mm]x^{2}y''=\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}-\bruch{dt}{dt}[/mm]
>  
> [mm]x^{3}y'''=\bruch{d^{3}y}{dt^{3}}-3\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}+2\bruch{dy}{dt}[/mm]
>  
> Ich sage einfach schon einmal vielen Dank für eure Hilfe.  

Gruß,

notinX

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