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Forum "Algebra" - Der Winkel ist konstruierbar
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Der Winkel ist konstruierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 Di 21.10.2014
Autor: mariem

Hallo!!!

Ich will zeigen dass der Winkel von 30 konstruierbar ist.

Ich habe folgendes versucht:

[mm] \cos{(3 \theta)}=4 \cos^3{(\theta)}-3 \cos{(\theta)} [/mm]

[mm] \theta=30^{\circ}: [/mm]

[mm] \cos{90^{\circ}}=4 \cos^3{30^{\circ}}-3 \cos{30^{\circ}} [/mm]

0 = 4 [mm] \cos^3{30^{\circ}}-3 \cos{30^{\circ}} [/mm]

Also [mm] \cos{30^{\circ}} [/mm] erfüllt die Gleichung:

[mm] 4x^3-3x=0 \Rightarrow x(4x^2-3)=0 [/mm]

Folgt man daraus dass [mm] Irr(\cos{30^{\circ}}, \mathbb{Q})=4x^2-3 [/mm] ?

Wie kann ich weiter machen?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





        
Bezug
Der Winkel ist konstruierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Mi 22.10.2014
Autor: leduart

Hallo
ich hab deine Rechnung nicht angesehen. aber da man leicht ein gleichseitiges Dreieck halbieren kann, kann man 30° leicht zeichnen, auch wegen sin(30°)=1/2 was man allerdings aus dem halben gleichschenkligen Dreieck schließt.
natürlich gilt das auch mit deiner Formel woraus du [mm] cos30°=1/2*\sqrt{3} [/mm] hast und damit , da man [mm] \sqrt{3} [/mm] konstruieren kann auch einen Winkel von 30°.  [mm] 1/2*\sqrt{3} [/mm] ist ja auch die Höhe in Einheits gleichseitigen Dreieck
Gruss leduatz

Bezug
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