www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Beweis von linear Gs
Beweis von linear Gs < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis von linear Gs: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Sa 21.05.2016
Autor: Lars.P

Aufgabe
Sei K ein Körper und m,n [mm] \ge [/mm] 1. Sei A [mm] \in [/mm] K^_{mxn} eine Matrix die nicht gleich der Nullmatrix ist, B [mm] \in [/mm] K^_{mxn} eine weitere Matrix und b [mm] \in [/mm] K^_{m} ein Vektor. Beweisen oder widerlegen sie Folgende Aussagen.

1) Falls m=1 ist, bestizt das lineare Gleichungssystem A * x =b immer eine Lösung
2) Falls n=1 ist, bestizt das lineare Gleichungssystem A * x =b immer eine Lösung

1) A*x=b hab ich zunächst mit den gegebenen Angaben aufgeschrieben.

[mm] (a_{1} a_{2} a_{3} [/mm] ... [mm] a_{n}) [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ ... \\ x_{n} } [/mm] = b

[mm] \gdw a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+...+a_{n}x_{n}=b [/mm]

Ich finden man sieht, dass diese Gleichung immer eine Lösung hat. Man könnte ja einfach [mm] x_{1}=x_{2}=....=x_{n}=0 [/mm] wählen und [mm] x_{i}= \bruch{b}{a_{i}}annehmen. [/mm] mit i [mm] \in [/mm] [1,n]
Dadurch hatte man ja immer eine Lösung.

b) A * x=b mit n=1

[mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \\ ... \\ a_{m} \\ } [/mm] * x = [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \\ ... \\ b_{m} \\ } [/mm]

Dadurch entstehen die Gleichungen:
[mm] a_{1}*x=b_{1} \gdw x=\bruch{b_{1}}{a_{1}} [/mm]
[mm] a_{2}*x=b_{2} \gdw x=\bruch{b_{2}}{a_{2}} [/mm]
[mm] a_{3}*x=b_{3} \gdw x=\bruch{b_{3}}{a_{3}} [/mm]
...
[mm] a_{m}*x=b_{m} \gdw x=\bruch{b_{m}}{a_{m}} [/mm]

Diese Gleichungen hätten nur im Fall dass b ein Vielfaches von A ist eine Lösung.
Also ist diese Aussage falsch.

        
Bezug
Beweis von linear Gs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:14 So 22.05.2016
Autor: leduart

Hallo
alles richtig, nur musst du in 1) noch sagen man kann wegen A!=0 immer ein [mm] x_i [/mm] wählen mit [mm] a_i \neq [/mm] 0

Bezug
                
Bezug
Beweis von linear Gs: Aufgabe 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:37 So 22.05.2016
Autor: Lars.P

Okay danke

Bezug
        
Bezug
Beweis von linear Gs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Mo 23.05.2016
Autor: fred97

Eine weitere Möglichkeit für 1):

im Falle m=1 ist die Abbildung $f(x):=Ax$ eine lineare Abbildung [mm] $f:\IR^n \to \IR$. [/mm] f hat also den Rang 1 oder den Rang 0.

f hat Rang 0  [mm] \gdw [/mm] A=0. Damit hat die Gl Ax=b nur im Falle b=0 eine Lösung.

Ist A [mm] \ne [/mm] 0, so hat f den Rang 1, also ist [mm] f(\IR^n)=\IR. [/mm] Damit hat die Gl. Ax=b für jedes b eine Lösung.

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de