www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Aufgaben endliche Körper
Aufgaben endliche Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aufgaben endliche Körper: Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:31 Do 22.09.2016
Autor: Wurstus

Aufgabe
A1: Kalkulieren Sie die normierten, irreduziblen Polynome vierten Grades in [mm] $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[x]$. [/mm]

A2: Sei [mm] $\mathbb{F}$ [/mm] ein Körper mit $q$ Elementen und $n$ eine positive, ganze Zahl. Zeigen Sie, dass in [mm] $\mathbb{F}[x]$ [/mm] ein irreduzibles Polynom mit Grad $n$ existiert.

Zu der ersten Aufgabe wäre meine Endergebnis: Die  irreduziblen Polynome vierten Grades sind also [mm] $f_1(x) [/mm] = [mm] x^4+x^3+x^2+x+1$,\quad $f_2(x)=x^4+x^3+1$,\quad $f_3(x)=x^4+x^2+x$ \quad [/mm] und [mm] \quad $f_4(x)=x^4+x+1$. [/mm]

Zur zweiten Aufgabe: Nach Satz 2.12 ist bekannt, dass jeder endliche Körper [mm] $p^n$ [/mm] Elemente besitzt, wobei $p$ eine beliebige Primzahl und $n$ eine beliebige positive, ganze Zahl ist. Nach Lemma 2.11 ist bekannt, dass jeder endliche Körper einen zu [mm] $\mathbb{Z}_p$ [/mm] isomorphen Unterkörper besitzt. Also gilt dann für einen endlichen Körper [mm] $\mathbb{F}$ [/mm] und der entsprechenden Primzahl $p$
[mm] $\mathbb{Z}_p[x] \subseteq \mathbb{F}[x]$. [/mm]

Aus Korollar 3.13 lässt sich nun folgern, dass in [mm] $\mathbb{Z}_p[x]$ [/mm] ein irreduzibles Polynom mit Grad $n$ existiert und damit auch in [mm] $\mathbb{F}[x]$. [/mm]  (Korollar 3.13 sagt aus das es zu jedem n ein irreduzibles Polynom mit Grad n in [mm] Z_P[x] [/mm] existiert.)

Eigenlich möchte ich nur wissen, ob die Lösungen so hinhauen oder ob ich eine Komplikation übersehen habe.

Vielen Dank schonmal!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Aufgaben endliche Körper: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 So 25.09.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de