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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - 9.048_Normalverteilung Tabelle
9.048_Normalverteilung Tabelle < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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9.048_Normalverteilung Tabelle: Standardisieren von X
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Di 31.03.2015
Autor: spikemike

Aufgabe
Eine Zufallsvariable X ist normal-verteilt mit N(5;1).
Standardisieren Sie X und berechnen Sie mithilfe der [mm] \sigma(z) [/mm] -Tabelle.
Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse mit den Ergebnissen, die Sie mithilfe von Technologieeinsatz erhalten.

a.) P [mm] (X\le [/mm] 5)

b.) P (X > 4)

c.) P [mm] (X\le [/mm] 6)

d.) P (X < 9)

e.) P (X [mm] \ge [/mm] 10)

f.) P (2 < X)

g.) P (4< X < 6)

h.) P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3)

i.) P (4,5 < X < 5,6)

j.) P(5,5 < X < 8)


Zu Beginn würde ich gerne wissen, was heisst nun genau P(X [mm] \le [/mm] 6) mit N(0,1) ,-normalverteilt, zum Beispiel.
Kann mit dies bitte einer übersetzen. Vielen Dank.

Ich probiere auch gleich einmal:

P(X [mm] \le [/mm] 6)......Die Wahrscheinlichkeit irgendeines Ereignisses bei dem die Zufallsvariable X (etwa beim 1-maligen würfeln eines fairen Würfels=1/6 für eine 1;2;3;4;5;6) [mm] \le [/mm] 6 mal auftritt ist gesucht mit der normierten Standardnormalverteilung [mm] N(\mu [/mm] , [mm] \sigma) [/mm]



a.) P [mm] (X\le [/mm] 5)
P (X [mm] \le [/mm] 5) [mm] \to [/mm] N (5;1) [mm] \Rightarrow [/mm] N [mm] ({\mu},{\sigma)}; [/mm]
R: Z=(5-5)/1 = 0/1=0 (mit welcher Formel bringe ich den Bruch als geraden strich hin?)
Aus Z=0 folgt laut Tabelle 0,5.
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 5 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 50%.

b.) P (X > 4)
Ich habe folgende Definitionen vorliegen:
(1) Für Z-Werte < -4 gilt [mm] \sigma(z) \approx [/mm] 0 zu setzen.
(2) Für Z-Werte > 4 gilt [mm] \sigma(z) \approx [/mm] 1 zu setzen.
R: Z=(5-4)/1=1/1=1 und /sigma(1)=0,8413
Anm.: Allerdings steht hier im Buch als Ergebniss 0,8414 (wie kommen die auf 14 hinten?
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 5 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.

c.) P [mm] (X\le [/mm] 6)
R:  P [mm] (X\le [/mm] 6) [mm] \to [/mm] Z=(6-5)/1=1/1=1.....Tabelle [mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)=0,8413 und nicht 0,814 wie ed wieder in der Lösung steht. Es kann doch nicht egal sein ob ich da das Eine oder Andere rauskriege?!?
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 6 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.

d.) P (X < 9)
R: P(X > 9) [mm] \Rightarrow [/mm] Z=(9-5)/1=4/1=4 & [mm] \sigma(4) [/mm] ist nach der mir bekannten Definition: "(2) Für Z-Werte > 4 gilt [mm] \sigma(z) \approx [/mm] 1 zu setzen." eben 1 und auch nach der Tabelle.
Somit ist [mm] \sigma [/mm] (z)=1 anzunehmen.
AW: Die WSK < 9 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 100%.

e.) P (X [mm] \ge [/mm] 10)
R: P(X [mm] \ge [/mm] 10)=1- [mm] \sigma [/mm] (10) wobei [mm] \sigma [/mm] (10): Z=(10-5)/1=5/1=5 [mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)..1-1=0
STIMMT DENN DASS SO????
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 10 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 0,00%.
Anm: Die Wahrscheinlichkeit, des Eintretens von [mm] \ge [/mm] 10 ist also nicht denkbar???

f.) P (2 < X)
Bitte um Hilfe.

g.) P (4< X < 6)
Bitte um Hilfe.

Vier kleiner X kleiner 6 bedeutet doch nichts anderes als, dass sich meine WSK -Fläche unter der Glockenkurve in einem Bereich von 4(Einheiten) nach 5 (Einheiten) erstreckt, da die 6 mit <6 ja nicht mehr dabei ist. Dies wären dann 2 Einheiten oder eben [mm] \sigma=2. [/mm] Also Z=(6-5)/1=1
[mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)=0,8413????????????
In der Lösung steht da was von 0,6827. Dieser Wert findet sich nicht einmal in der Tabelle. Wahrscheinlich ist es die Gegenwahrscheinlichkeit,-aber wovon??

h.) P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3)
R:P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3) [mm] \hat=\sigma [/mm] (b) [mm] -\sigma(a) \Rightarrow \sigma [/mm] (3) [mm] -\sigma [/mm] (1,2)=
0,9987-0,8849=0,1138
Anm: In der Lösung steht da einfach das [mm] \sigma [/mm] von 3 hingeschrieben und fertig.
Da ist doch mein Ergebnis brauchbarer oder nicht.
AW: Die WSK 1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 11,38% oder wenn die Lösung im Lösungsheft stimmen sollte eben 99,87%???????

i.) P (4,5 < X < 5,6)
Verständnisproblem @ g.)

j.) P(5,5 < X < 8)
Verständnisproblem @ g.),i.)

Herzlichen Dank für eure weitren Hilfestellungen.

Mfg spikemike.

        
Bezug
9.048_Normalverteilung Tabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Di 31.03.2015
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Ich beantworte nur Aufgabenstellung b) - du musst dich einmal in die Materie Normalverteilung einlesen..

Es ist  [mm] $\mathbb{P}[Z \ge [/mm] z] = [mm] 1-\Phi(z)] [/mm] $
Es ist [mm] $\Phi(-z) [/mm] = [mm] 1-\Phi(z)$ [/mm]




>  
> b.) P (X > 4)
>  Ich habe folgende Definitionen vorliegen:
>  (1) Für Z-Werte < -4 gilt [mm]\sigma(z) \approx[/mm] 0 zu setzen.
>  (2) Für Z-Werte > 4 gilt [mm]\sigma(z) \approx[/mm] 1 zu setzen.

>  R: Z=(5-4)/1=1/1=1 und /sigma(1)=0,8413

Das ist doch Unfug ..
$z = [mm] \frac{4-5}{1} [/mm] = -1$ !!!
Damit hast du also :
[mm] $1-\Phi(-1)$ [/mm] = [mm] 1-(1-\Phi(1)) [/mm] = [mm] \Phi(1)$ [/mm] - du kommst auf das gleiche .. dein Weg ist allerdings falsch!

>  Anm.: Allerdings steht hier im Buch als Ergebniss 0,8414
> (wie kommen die auf 14 hinten?
>  AW: Die WSK [mm]\le[/mm] 5 mit einer standardisierten Verteilung
> beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.
>  

Lg

Bezug
                
Bezug
9.048_Normalverteilung Tabelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Di 31.03.2015
Autor: spikemike

Eine Zufallsvariable X ist normal-verteilt mit N(5;1).
Standardisieren Sie X und berechnen Sie mithilfe der $ [mm] \sigma(z) [/mm]  -Tabelle.
Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse mit den Ergebnissen, die Sie mithilfe von Technologieeinsatz erhalten.

a.) P [mm] (X\le [/mm] 5)

b.) P (X > 4)

c.) P  [mm] (X\le [/mm] 6)

d.) P (X < 9)

e.) P (X  [mm] \ge [/mm]  10)

f.) P (2 < X)

g.) P (4< X < 6)

h.) P (1,2 $ [mm] \le [/mm] X  [mm] \le [/mm]  3)

i.) P (4,5 < X < 5,6)

j.) P(5,5 < X < 8)

-------------------------------------
Hallo!

Ich mache gleich weiter:

c.)   Kommt da 0,8413 oder 0,8414 bei euch raus ?
P [mm] (X\le [/mm] 6)
R:  P [mm] (X\le [/mm] 6)  [mm] \to [/mm]  Z=(6-5)/1=1/1=1.....Tabelle [mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)=0,8413  
AW: Die WSK  [mm] \le [/mm]  6 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.


f.) P (2 < X)
Z=(2-5)/1=-3=phi(z)=0,9987
AW: Die WSK  mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 99,87%.


h.) P (1,2  [mm] \le [/mm]  X  [mm] \le [/mm]  3)
R:P (1,2  [mm] \le [/mm] X  [mm] \le [/mm]  3)  [mm] \hat=\sigma [/mm] (b)  [mm] -\sigma(a) \Rightarrow \sigma [/mm]  (3)  [mm] -\sigma [/mm]  (1,2)=
0,9987-0,8849=0,1138
Anm: In der Lösung steht da einfach das  [mm] \sigma [/mm]  von 3 hingeschrieben und fertig.
Da ist doch mein Ergebnis brauchbarer oder nicht.
AW: Die WSK 1,2  [mm] \le [/mm]  X $ [mm] \le [/mm] 3 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 11,38% oder wenn die Lösung im Lösungsheft stimmen sollte eben 99,87%???????

i.) P (4,5 < X < 5,6)
Verständnisproblem @ g.)

j.) P(5,5 < X < 8)
Verständnisproblem @ g.),i.)

g.) P (4< X < 6)
Z1=(5-5)/1=0=phi(0)=0,5000=50%
Z2=(6-5)/1=1=phi(1)=0,8413=84,13%
R:phi(0,8413)-phi(0,5)=0,3413

AW: Die WSK  mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 34,13%.


















Bezug
                        
Bezug
9.048_Normalverteilung Tabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Mi 01.04.2015
Autor: abakus

Hallo,
P (4< X < 6) =P ( X < 6) -P (X<=4 ) .
In Worten: "Die Fläche zwischen 4 und 6 ist die Differenz
(Fläche zwischen minus unendlich und 6)
minus
(Fläche zwischen minus unendlich und 4)" .

Dabei kannst du auf bereits vorhandene Zwischenergebnisse anderer Teilaufgaben zurückgreifen.
 

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